憂しと見し世ぞ今は恋しき

算数文章題講座　食塩水の解き方　基本問題

haruyou

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食塩水の濃さって？

Haru_You
割合を使った問題のなかでも、とくに中学受験の算数で出題されるのが食塩水の濃さ、濃度についての問題だね。
べつに食塩じゃなくて、砂糖でもアルコールでも果汁でも、同じように濃さを考えることができるけどね。

濃さってなんなの？
はるか

Haru_You
その溶液のなかに、溶質（とかしたもの）がどれだけ入っているかをパーセントで表したものが濃さなんだ。
100gの食塩水の中に、20gの食塩が含まれていたら「100分の20」が食塩なんだから、濃さ20%ってこと。
詳しくは、理科の「水溶液の濃さ」で説明するよ。

あ、そっか。
果汁100%のジュースって、果汁しか入ってないってことだもんね。果汁20%ならそのジュースのうち20%が果汁で、･･･残りはなんなんだ？
はるか

Haru_You
基本的に、水だと思っておいて。
水に溶かす（水で薄める）から「水溶液」っていうんだよ。
それじゃ、問題を見てみようか。

食塩水の濃さを求める例題

水100gに食塩25gを加えてできる食塩水の濃さは何%ですか

えーと、濃さは溶質の重さ÷溶液の重さ、だっけ？
だから100÷25＝4％、かな？
はるか

Haru_You
うん、2ヶ所間違いがあるね。
まず1つめの間違いだけど、食塩水の濃さは「食塩の重さ÷食塩水全体の重さ」だから、÷の前に25g（食塩の重さ）がこないと。

でも、100÷25のほうが割りやすかったから･･･。
その割り算だと答えが小数になっちゃうんだもん。
はるか

Haru_You
いいんだよ、答えが小数で。
濃さは％（パーセント）で表すから、いったん小数で求めてそれを100倍するんだ。
それからもう1つ、「食塩水全体の重さ」だから100gじゃないよ。

でも、100gの水って書いてあるじゃん。
はるか

Haru_You
食塩を25ｇ加えたんだから、食塩水全体は100+25＝125gになるだろ。
食塩水全体の重さ＝水の重さ＋食塩の重さなんだ。
その2ヶ所を直して、解いてみよう。

食塩水の濃さを求める例題の解き方

そっか、25÷(100+25)＝0.2で、0.2×100＝20％に直せばいいんだね。
このビーカーを使った図もわかりやすいね。
はるか

Haru_You
自分で書くときは食塩・濃さ・全体の量の3つの要素と、÷・×を書く位置を間違えないように気をつけて。
しお→のうど→ぜんたいの順で「しのうぜ」ビーカーなんて教える先生もいるね。

「死のうぜ」･･･？
まあ、インパクトがあるほうが覚えやすいもんね。
位置を間違えずに書ければ式ができるから、覚えておこうっと。
はるか

Haru_You
この「食塩水の濃さ=食塩の重さ÷食塩水全体の重さ」という式は食塩水の第1用法ともいうので、しっかり覚えておいてね。

食塩の重さを求める例題

20%の食塩水400gに含まれる食塩の重さは何gですか

濃さっていうのは溶けているものの割合なんだから、割合にあたる量を求める計算のかけ算でいいのかな。
はるか

Haru_You
そうだね、割合の基本がわかっていればすぐにできる計算だ。
含まれる食塩の重さ＝食塩水全体の重さ×食塩水の濃さ（小数）って計算。
だけど、食塩水の文章題ではこの食塩の量を求める式がとても重要なんだよ。

なんで？
濃さを求めるほうが大事じゃないの？
はるか

Haru_You
食塩水の文章題で一番多いのが食塩水を混ぜる問題なんだけど、このときは食塩の重さから計算しないと解けない問題が多いんだ。
だから間違えずにこの式を作って計算できるようにね。

食塩の重さを求める例題の解き方

濃さを求めるときはわり算で、食塩の重さを求めるときはかけ算で･･･っていうのが間違えそうだなあ。
はるか

Haru_You
食塩水の式でかけ算を使うのは食塩（または水）の重さを求めるときだけ、って覚えておくといいかな。
「しのうぜ」ビーカーを使うなら、横にならんだ「のうど」と「ぜんたい」の間に×が入るって考えてもいいね。

そっか、縦に並ぶところが割り算だもんね。
やっぱビーカー書いたほうが間違えないな。
はるか

Haru_You
慣れるまではビーカーを書いてみてもいいかもね。
この含まれる食塩の重さ=食塩水全体の重さ×食塩水の濃さという式が食塩水の第2用法、というんだ。
食塩水どうしを混ぜる問題の多くではこれを使う必要があるので、しっかり覚えておいてね。

食塩水全体の重さを求める例題

24gの食塩を使って15%の食塩水をつくるとき、水は何g必要ですか

24gの食塩が、食塩水全体の重さの15%にあたるんだよね。
そうしたら、食塩水全体の重さは求められそうな気がするけど、どうやって水だけの量を出せばいいのかな?
はるか

Haru_You
いや、食塩水全体の重さまでわかってればすぐに求められるでしょ。
だって、食塩水全体の重さ＝水の重さ＋食塩の重さだよ。
引き算すればいいじゃない。

あ、そっか。
じゃあ、食塩水全体の重さは･･･割り算だよね？
はるか

Haru_You
うん、食塩水全体の重さ＝食塩の重さ÷食塩水の濃さ（小数）で計算すればいいよ。

食塩水全体の重さを求める例題の解き方

水の重さを求める、って言われてるのに全体の重さを求めるのがピンとこないなあ。
いや、全体の重さが出れば水の重さがわかるのは言われれば当然だけど･･･。
はるか

Haru_You
ここから先の割合や速さの文章題では、「答えなさい」といわれているものより、「問題文からわかること」を優先して計算するのがコツなんだ。
たとえば「しのうぜ」ビーカーだったら、ビーカーの3ヶ所の数字のうち2ヶ所が食塩の重さと濃さで埋まったから、すぐに残り1ヶ所の全体の重さを求めよう、って考えるんだ。

全体の重さがわかるんだから先に求めちゃえばいいってことか。
はるか

Haru_You
うん、そういう発想が大事だよ。
この食塩水全体の重さ=食塩の重さ÷食塩水の濃さという式が食塩水の第3用法だね。
水の重さを求めたり、やりとりの量を考えたりするときに使うことが多いよ。

食塩水を水で薄める例題

15%の食塩水400gに350gの水を加えて薄めると、濃さは何%になりますか

Haru_You
ここからは、さっきまで説明した食塩水の第1～第3用法の式を使って考えていくよ。

この問題は濃さを求めるから、当然使うのは食塩水の第1用法だよね。
はるか

Haru_You
うん、最後に濃さを求めるときには第1用法で食塩の重さ÷食塩水全体の重さだね。
でも、その式はすぐに立てられるかい?

う～ん、食塩の重さがわからないから式が作れないなあ。
はるか

Haru_You
さっき言ったじゃん、「問題文からわかること」を優先して計算って。
食塩水の濃さと全体の重さがわかっていれば、そこに入っている食塩の重さは計算できるでしょ。
今回は水を加えるだけだから、食塩の重さははじめの食塩水に入っていた重さと変わらないままだよ。

そっか、先に食塩の重さを計算して、そのあと水を加えて重くなった全体の重さで濃さを計算するんだね。
はるか

食塩水を水で薄める例題の解き方

食塩水の濃さと全体の重さがわかっているから、まず食塩の重さを求めちゃう。
こういう考え方が大事ってことなのね。
はるか

Haru_You
ところがね、この問題には全く別の解き方もあるんだ。
もう一回、これとほぼ同じ問題を解いてみるよ。

食塩水を水で薄める例題（比を使って考える）

12%の食塩水300gを10%に薄めるには、何gの水を加えればよいですか

さっきの解き方でいくと、はじめの食塩水には300×0.12=36gの食塩が含まれているよね。
で、それが10%になるんだから36÷0.1=360gになるように水を加えればいいってことだよね。
だから加える水は360-300=60gでいいんじゃないかな。
はるか

Haru_You
うん、正解。
だけど、ここは別の解き方を紹介するよ。

食塩水を水で薄める例題（比を使って考える）の解き方

そっか、全体の重さが2倍になったら濃さは2分の1になるって考えたら、全体の重さと濃さは逆比になるんだね。
はるか

Haru_You
水で薄めたり蒸発させたりなどの、食塩量が変化しない問題では食塩水の濃さと全体の重さは逆比になるという性質は知っていると早く解けるし、問題によっては具体的な量を書かずに比だけで出てくることもあるから、覚えておいてね。

だったら、このタイプの問題はいつも比で解いていい？
はるか

Haru_You
う～ん、他の問題では食塩量を求める解き方が大事だから、両方できたほうがいいかな。
解き直しをするときにもう一方の解き方で解く、みたいに工夫して両方覚えてね。

食塩水から水を蒸発させる例題

5%の食塩水300gから50gの水を蒸発させると、濃さは何%になりますか

水を蒸発させるってことは、中に入っている食塩の重さは変わらないよね。
はるか

Haru_You
そうだね、だからこの問題でも食塩量の計算と逆比、2つの解き方で解くことができるんだよ。

食塩水から水を蒸発させる例題の解き方

水で薄める問題とほとんど同じだったね。
はるか

Haru_You
うん、ここで使った「食塩量」と「逆比」の2つの考え方が食塩水の問題を解くカギになるからね。
この2つをマスターしてから次に進もう。

次は何をするの？
はるか

Haru_You
食塩水どうしを混ぜる問題や、食塩水に食塩を加える問題をやってみるよ。

食塩水の基本問題　まとめ

・食塩水の第1用法　食塩水の濃さ　　＝食塩の重さ　÷　食塩水全体の重さ
・食塩水の第2用法　食塩の重さ　　　＝食塩水全体の重さ　×　食塩水の濃さ
・食塩水の第3用法　食塩水全体の重さ＝食塩の重さ　÷　食塩水の濃さ

・食塩水の濃さは小数に直してから計算する！

・水で薄める／水を蒸発させるときは先に食塩の重さを求める！

・食塩の重さが変わらないときは食塩の重さと食塩水の濃さが逆比！

食塩水の基本問題　演習プリント

演習プリントには、Excelファイル版とPDFファイル版があります。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
はるか
食塩水の基本問題演習

食塩水の基本問題

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はるか