旅人算とグラフ（鷗友学園女子　H18大問7）

グラフと問題文より、「妹の家から駅に行くまでの速さ」を求めることができます。
そこから比を利用して「兄の家から図書館に行くまでの速さ」を求め、家から図書館までの道のりから「兄の家から図書館まで行くのにかかった時間」＝「兄の図書館から駅までかかった時間」を求めましょう。
(2)は駅に到着した時間の差から、「追い越してから駅に着くまでの時間」を考えるのが一般的です。
妹の図書館通過時刻が分数になることを気にしなければ、そこからクロス相似の交点で求めてもよいでしょう。