円周上の旅人算（雙葉　H12大問4）

haruyou

6年前

A、B、Cの3人は池のまわりをいつもきまった速さで歩きます。池のまわりを5等分した地点にはア、イ、ウ、エ、オと名前がついています。
AとBが地点アを同時に出発して、Aは左回りに、Bは右回りに歩き始めました。AとBは地点ウで初めて出会いました。そのときにCは地点アを出発して右回りに歩き始めました。
AとCはアから右回りに1周の$\frac{1}{4}$のところで初めて出会いました。

（1）AとBが2回目から6回目まで出会う地点を答えなさい。
（2）A、B、Cの速さの比を答えなさい。
（3）CがBに初めて追い越されるのはどこですか。

解法のポイント

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円周上の旅人算で、ＡとＢは同時にスタートするので、常に2人で1周するたびに出会います。
（1）は1回目に出会うまでに、Ａが1周の$\frac{2}{5}$進んでいることから、2回目以降も同様の進み方をして出会うことを利用します。
（2）は、ＡとＢが1回目に出会ったときに出発したＣが、Ａと出会うまでに1周の$\frac{1}{4}$進んでいることから、ＡとＣの速さの比を求められます。（1）から導けるＡとＢの速さの比と合わせ、連比に持ち込みます。
（3）はＢがＣを追いかける形での旅人算です。（2）で2人の速さの比を求めているので、ＢＣ間の道のりを速さの差で割れば追いつくまでの時間が求められます。