200mはなれたA、B両地点から、兄はA地点からB地点に向かい、弟はB地点からA地点に向かって同時に歩きはじめ、AB間を何度も往復します。図は2人の間の距離と時間の関係を表しています。兄と弟の歩く速さはそれぞれ一定で、兄の方が弟より速いとします。
(1)兄と弟の速さはそれぞれ毎分何mですか。
(2)2人が3回目にすれ違うのはA地点から何m離れたところですか。ただし、追い抜く場合はすれ違うとは考えません。
(1)兄と弟の速さはそれぞれ毎分何mですか。
(2)2人が3回目にすれ違うのはA地点から何m離れたところですか。ただし、追い抜く場合はすれ違うとは考えません。
解法のポイント
2人の間の距離を表したグラフによる旅人算の問題です。
出発時に2人は向かい合っていることから、1回目にグラフの向きが変わるのは2人が出会うとき、2回目にグラフの向きが変わるのは足の速い兄がB地点に着いたとき、3回目にグラフの向きが変わるのは弟がA地点に着いたとき、となります。
この読み方がマスターできていない場合、情景図と組み合わせて考えてみましょう。
ここから、2人の速さの和と比が求められますから、それぞれの速さも求められます。
（2）では、「向かい合って出発するとき、2回目以降の出会いには1回目の出会いにかかった時間の2倍がかかる」のルールより、1回目の出会いが2分、2回目の出会いが2＋4＝6分ですから、3回目の出会いは6＋4＝10分のときになります。
このときの兄の進んだ道のりを求めれば、A地点からの距離もすぐに求められます。
解答・解説
A. （1）兄64m/分、弟36m/分（2）160m
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