1マスの1辺の長さが1cmの方眼用紙があります。大小2つのサイコロをそれぞれ1回ずつふり、はじめに点Oの位置にある点Pを、次のように動かします。
○大きいサイコロ
・出た目が奇数→その数だけ右へ ・出た目が偶数→その数を2で割った数だけ左へ
○小さいサイコロ
・出た目が奇数→その数だけ上へ ・出た目が偶数→その数を2で割った数だけ下へ
点Pを動かした後、OPを結んだ線を対角線とする長方形を作ります。ただし、長方形の辺は、方眼用紙のたて横の線に重なるものとします。
例えば、大きいサイコロの目が4、小さいサイコロの目が2のときは、点Pを図1の位置に動かします。このとき、長方形の面積は2 cm2です。
(1)大きいサイコロの目が1、小さいサイコロの目が6のとき、長方形の面積は何cm2ですか。
(2)長方形の面積が6 cm2 になるような点Pの位置を，図2に「・」ですべてかき入れなさい
(3)(2)でかき入れた点「・」を直線で結んでできる図形のうち，面積が最も大きくなるときの図形の面積は何cm2ですか。
○大きいサイコロ
・出た目が奇数→その数だけ右へ ・出た目が偶数→その数を2で割った数だけ左へ
○小さいサイコロ
・出た目が奇数→その数だけ上へ ・出た目が偶数→その数を2で割った数だけ下へ
点Pを動かした後、OPを結んだ線を対角線とする長方形を作ります。ただし、長方形の辺は、方眼用紙のたて横の線に重なるものとします。
例えば、大きいサイコロの目が4、小さいサイコロの目が2のときは、点Pを図1の位置に動かします。このとき、長方形の面積は2 cm2です。
(1)大きいサイコロの目が1、小さいサイコロの目が6のとき、長方形の面積は何cm2ですか。
(2)長方形の面積が6 cm2 になるような点Pの位置を，図2に「・」ですべてかき入れなさい
(3)(2)でかき入れた点「・」を直線で結んでできる図形のうち，面積が最も大きくなるときの図形の面積は何cm2ですか。
解法のポイント
さいころと動点の問題は、「動き方のルール」を間違えないように。
ここでは、奇数の目はそのまま右・上へ動かし、偶数の目は÷2して左・下へ動かします。
(1)はルールの確認だけ。
(2)では、さいころ2個の目36通りを考えるのではなく、面積6の長方形が1×6または2×3でしか作れないことから導かないと時間が足りなくなるでしょう。
(3)は(2)が正解すれば、その点をつなぐだけで面積が最大になることがわかるはずです。
直角三角形に分割して求めるのではなく、「たこ形」（対角線が直交する四角形）として求めると手早く終わります。
解答・解説
A.(1)3cm2 (2)解説参照の4箇所 (3)18cm2
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鷗友学園女子H18問6
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