規則性・立体の表面積（雙葉　H12大問3）

2種類の円柱A、Bがそれぞれいくつかあります。底面の円の半径はどちらも2cmで、高さはAが3cm、 Bが5cmです。1回目はB、2回目はA、3回目はBを使って、図のように上と横に並べていくと、ちょうど7回で全部の円柱を並べ終わりました。
（1）円柱A、Bはそれぞれ何個ありますか。
（2）できあがった立体のいちばん高いところの高さは何cmですか。
（3）できあがった立体の表面積は何cm²ですか。円周率は3.14とします。

解法のポイント

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Bを1個、Aを3個、Bを5個･･･と置いていることが図から読み取れます。
（1）は7回目までに使う個数なので、立式するよりも表にして全て書いてしまうほうが速いでしょう。
（2）は、立体の中央部分がいちばん高くなることと、その個数が図から読み取れるので計算します。
（3）の表面積は、円柱を並べたものなので、上下の底面積が等しくなることを利用しましょう。
また、円を接するように並べたとき、接する部分は1点で、接する部分の長さは0になると考えられますので、円柱を接するように並べたときに、その側面積で重なる部分はないことがわかります。
よって、側面積は1つ1つの円柱の側面積の合計になります。
3.14の計算が続きますので、できる限り式を整理して計算しましょう。