旅人算とグラフ（女子学院　H12大問5）

図のようなトラック上を、花子さんと太郎君が、AとBを出発点とし、それぞれ一定の速さで同時に走り出します。グラフは、出発してからの時間とトラック上の2人の距離の短い方との関係を表したものの一部です。
図の矢印のように（ア）は2人が同じ向きに走り、（イ）は反対向きに走った場合です。
つぎの問いに答えなさい。
（1）トラックの1周は何mですか。
（2）花子さん、太郎君の速さはそれぞれ毎秒何mですか。
（3）（ア）のグラフのつづきを180秒まで書きこみなさい。
（4）（イ）の場合、出発してから335秒までの間に花子さんと太郎君は何回すれちがいますか。

解法のポイント

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アのグラフからは、AB間が20mで、花子が太郎に20秒で追いついていることがわかります。
イのグラフからは、2人の距離が最も離れたとき120mで、これにより、（1）の一周の長さがわかります。
また、120m離れたところから、12秒で出会っていることもわかります。
(2)はグラフの情報から、2人の速さの和、差を求め和差算にします。
(3)は2人の距離が最も離れる瞬間を考えてグラフに表します。
(4)は2回目以降、出会うのにかかる時間は毎回同じになるので、規則性で処理できます。