直角三角形の相似（芝 H19 大問8）
図において、四角形DEFG、四角形GHCIはともに正方形で、角AJD＝90°、GH＝2cm、FH＝5cmとします。
（1）AJの長さは何cmですか。
（2）三角形ABCの面積は何cm2ですか。
（1）AJの長さは何cmですか。
（2）三角形ABCの面積は何cm2ですか。
解法のポイント
直角三角形の中に正方形をはめ込んだ図になっています。
このとき、図全体の直角三角形と、正方形の辺によって作られた直角三角形とが相似になることは図を見てすぐに気がつくでしょうが、それだけでは手詰まりになってしまいます。
下にある△GFHは正方形の1辺を斜辺とする直角三角形ですが、GからDJに垂線を引いてあげると合同な直角三角形が作れることに注目しましょう。
この補助線さえ引ければ、あとは相似で各辺の長さを求められます。
解答・解説
A. （1）1.6cm （2）92.45cm2
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芝H19問8
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