算数文章題講座 仕事算・ニュートン算の解き方 基本問題
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仕事算って？
「仕事」算って、なんの仕事してるの?
はるか
Haru_You
問題によっては「壁を塗る」とか「牧場の草を食べる」とか「水槽を空にする」とか具体的になってることもあるよね。
だけど、ここでいう「仕事」というのは「ある決まった量のやるべきこと」という意味なので、あんま気にしないでいいよ。
だけど、ここでいう「仕事」というのは「ある決まった量のやるべきこと」という意味なので、あんま気にしないでいいよ。
量が決まってるから、やる人によって何日かかるか変わってくるんだね。
はるか
「のべ」による仕事算の例題
6人ですると15日かかる仕事があります。この仕事を9人ですると何日かかりますか
人数が増えてるから、たぶん15日よりは短い期間で終わるよね。
はるか
Haru_You
そうだね、仕事の量が一定だから、働く人数を増やせば、仕事にかかる日数は減るはずだね。
あ、じゃあ仕事の人数と、かかる日数は逆比の関係になるってことかな？
はるか
Haru_You
うん、この問題は逆比でも解けるんだけど、ここでは仕事算の基本になる考え方を使ってみるよ。
まず、仕事をする人に区別がないときは、1人1人の「仕事力」を①とおくんだ。
まあ、1人が1日に1コずつ仕事すると思っておけばいいよ。
まず、仕事をする人に区別がないときは、1人1人の「仕事力」を①とおくんだ。
まあ、1人が1日に1コずつ仕事すると思っておけばいいよ。
じゃあ、仕事する人に名前がついてたら、1人1人仕事力が違うってことか。
はるか
Haru_You
次に人数に合わせて1日あたりの仕事力を求めるんだ。
6人いたら1日あたりの仕事力は⑥、9人だったら1日あたりの仕事力は⑨になる。
で、仕事力×日数＝仕事の全体量という計算をするんだ。
6人いたら1日あたりの仕事力は⑥、9人だったら1日あたりの仕事力は⑨になる。
で、仕事力×日数＝仕事の全体量という計算をするんだ。
そっか、6人で15日間やるってことは6×15＝90コの仕事があるってことだね。
それがわかればもう簡単だね、これ。
それがわかればもう簡単だね、これ。
はるか
「のべ」による仕事算の例題の解き方
全体の仕事量を数字で決めちゃうのがポイントなんだね。
仕事の量が決まれば、かかる日数で割れば人数が求められるし、人数で割ればかかる日数になるもんね。
仕事の量が決まれば、かかる日数で割れば人数が求められるし、人数で割ればかかる日数になるもんね。
はるか
Haru_You
その通り。
仕事に関する問題では、この「全体の仕事量」を自分で決めることが大事なんだ。
最初にそれを覚えておいてね。
仕事に関する問題では、この「全体の仕事量」を自分で決めることが大事なんだ。
最初にそれを覚えておいてね。
そういえばさ、最初に逆比でも解ける、って言ってなかったっけ？
それって、どうやるの？
それって、どうやるの？
はるか
Haru_You
単純に、人数が6：9＝2：3でしょ。
だから日数は逆比をとって3：2、15÷3×2＝10日だよ。
こっちのほうが簡単なんだけど、この後の問題を解くのに「全体の仕事量」が大事だから、この解き方使わずに説明したんだ。
だから日数は逆比をとって3：2、15÷3×2＝10日だよ。
こっちのほうが簡単なんだけど、この後の問題を解くのに「全体の仕事量」が大事だから、この解き方使わずに説明したんだ。
1人1人の仕事力が異なる仕事算の例題
ある仕事をするのに、A1人ですると21日、B1人ですると28日かかります。この仕事をA、Bの2人ですると終えるまでに何日かかりますか
今度は仕事をする人に名前がついているね。
ということは2人の仕事力に違いがあるってことかな。
ということは2人の仕事力に違いがあるってことかな。
はるか
Haru_You
そうだね。
AとBではどっちのほうが、たくさん仕事ができるんだか考えてみな。
AとBではどっちのほうが、たくさん仕事ができるんだか考えてみな。
Aのほうが早く終わるんだから、Aのほうがたくさん仕事ができる人だよね。
はるか
Haru_You
じゃあ、それを「仕事力」として、数字で表してみるよ。
日数が短いほうが、仕事をたくさんできるんだから、逆比を使うんだ。
1人1人の仕事力は、仕事にかかる時間の逆比って覚えておいて。
日数が短いほうが、仕事をたくさんできるんだから、逆比を使うんだ。
1人1人の仕事力は、仕事にかかる時間の逆比って覚えておいて。
ということは、仕事にかかる時間は28日:21日＝4:3だから、Aの仕事力が④、Bの仕事力が③って考えればいいんだね。
で、仕事力が決まったら仕事力×日数で全体の仕事量を出すんだよね。
これってAとBのどっち使えばいいのかな?
で、仕事力が決まったら仕事力×日数で全体の仕事量を出すんだよね。
これってAとBのどっち使えばいいのかな?
はるか
Haru_You
2人がやるのは同じ仕事なんだから、どっちで計算しても同じ量になるよ。
あとは2人で一緒に仕事する、って条件で日数を計算するだけだね。
あとは2人で一緒に仕事する、って条件で日数を計算するだけだね。
1人1人の仕事力が異なる仕事算の解き方
1人1人の仕事力さえ決めちゃえば、あとは簡単だね。
はるか
Haru_You
仕事に関する問題では、最後に解答を求める計算が変わるだけで、どんな問題でも「それぞれの仕事力」と「全体の仕事量」を決めるところから始めるって覚えておいてね。
あと、別解として「全体の仕事量」は「かかる時間の公倍数」で設定できるのも知っておくと便利だよ。
あと、別解として「全体の仕事量」は「かかる時間の公倍数」で設定できるのも知っておくと便利だよ。
21日と28日だから、公倍数は84か。
先に全体の仕事量が84って決まれば、Aの仕事力は84÷21=4だから、さっきと同じ値だね。
先に全体の仕事量が84って決まれば、Aの仕事力は84÷21=4だから、さっきと同じ値だね。
はるか
グループ単位の仕事算の例題
ある仕事をするのに、大人3人ですると8時間、子ども10人ですると6時間かかります。この仕事を大人4人と子ども2人ですると、終えるまでに何時間かかりますか
これって、大人はみんな同じ仕事力なのかな?
はるか
Haru_You
うん、大人と子どもでは仕事力が違うけど、大人どうし、子供どうしは同じ仕事力でグループになってるんだ。
でも、グループの人数も違うから、仕事にかかる時間を逆比にしても仕事力は決められないよね。
はるか
Haru_You
こういうグループになってる仕事算では、まずそれぞれのグループの人数が1人だけだったら、仕事にどれだけ時間がかかるか考えるんだよ。
えーと、大人3人で8時間ってことは･･･やっぱり逆比だね。
1人だったら8×3=24時間かかるはずだね。
1人だったら8×3=24時間かかるはずだね。
はるか
Haru_You
同じように子ども1人でかかる時間も考えれば、仕事力と全体の仕事量が決まるからね。
そこまで決まれば、解けるでしょ。
そこまで決まれば、解けるでしょ。
グループ単位の仕事算の解き方
最後はまた、全体の仕事量÷仕事力、っていう計算だね。
はるか
Haru_You
うん、仕事算の最後はかかる時間か、必要な人数を聞く問題がほとんどだからね。
最後は全体の仕事量÷仕事力か、かかる時間、のどちらかなんだよ。
最後は全体の仕事量÷仕事力か、かかる時間、のどちらかなんだよ。
そのために、先に全体の仕事量を求めておくのが大事ってことなんだね。
はるか
仕事算の基本問題 まとめ
・「仕事」に関する問題は「全体の仕事量」を考える！
・「全体の仕事量」＝仕事力×仕事にかかる時間！
・1人1人の仕事力は、仕事にかかる時間の逆比！
仕事算の基本問題 演習プリント
演習プリントには、Excelファイル版とPDFファイル版があります。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
はるか
仕事算の基本問題(PDF版)
1 ファイル 259.58 KB
利用規定です。
本配布ファイルは個人利用に限り自由に使用することができますが、著作権は放棄していません。
学習塾、家庭教師などの商用利用は作成者までご相談ください。
本配布ファイルを利用した事によるいかなる損害も作成者は一切の責任を負いません。
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はるか
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