約束記号・あまりの規則性（聖光学院　H24大問2）

整数Aを7で割ったときの商を、【A】で表すことにします。たとえば123を7で割ると、商は17、余りは4なので【123】＝17となります。同じように考えると【77】＝11、【3】＝0、【【123】】＝2となります。
このとき、次の問いに答えなさい。

(1)【2012】を求めなさい。
(2)【ア】＝212となるようなアにあてはまる整数すべての和を求めなさい。
(3)【【イ】】＝12となるようなイにあてはまる整数のうち、最大の数と最小の数をそれぞれ求めなさい。
(4)【ウ】＋【エ】＝５となるような、ウ、エにあてはまる整数を考えます｡
ウとエの和が最大になる（ウ、エ）の組をすべて求めなさい。ただし、ウはエよりも小さい整数とします。

解法のポイント

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（1）は単純な約束記号の問題です。
（2）では、まず約束記号の逆算が必要になりますが、ここで【】内の数の範囲についての規則性を見いだすことが（3）（4）のポイントになります。（2）では、範囲が指定できたら等差数列の和公式ですぐに計算しましょう。
（3）は【イ】をNとおいた場合の、【N】＝12となるPの最大Lと最小Mを求め、【イ】＝Lのときのイの最大値と、【イ】＝Mのときのイの最小値を求めればよいことになります。
（4）は【ウ】＋【エ】＝5になるときの【ウ】と【エ】の組み合わせで場合分けしましょう。
例えば【ウ】＝1、【エ】＝4のとき、それぞれのウとエの最大値を求めればよいことになります。