算数文章題講座 分配算の解き方 基本問題
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分配算って？
分配算ってどんな計算のこと？
はるか
Haru_You
2つ（以上）の数の和や差がわかっている、ってところまでは和差算と同じなんだ。
和差算との違いは、「一方が他方の何倍」って関係になるところだね。
和差算との違いは、「一方が他方の何倍」って関係になるところだね。
和差算と似てるんだ。
じゃあ、分配算も線分図を書くの？
じゃあ、分配算も線分図を書くの？
はるか
Haru_You
うん、はじめは線分図を使って考える。
だけど分配算の一番重要なポイントは「基準量を①とおく」という受験算数文章題の基本なので、慣れたら線分図なしでさっさと解けるようにしたいね。
だけど分配算の一番重要なポイントは「基準量を①とおく」という受験算数文章題の基本なので、慣れたら線分図なしでさっさと解けるようにしたいね。
はんぱのない分配算の例題
2つの数AとBがあり、AとBの和が25で、AはBの4倍のとき、Aはいくつですか
和差算みたいに線分図書いてみたけど、この後どうしようかな。
AがBの4倍だけど、線の長さを4倍にしても意味ないよね？
AがBの4倍だけど、線の長さを4倍にしても意味ないよね？
はるか
Haru_You
そうだね、線分図の長さは大小関係さえわかれば適当でいいんだ。
差をはっきりつけて書いたほうが、あとで見やすくなるからね。
それよりも「何倍」で大事なのは、どの量をもと（基準）に考えるかってこと。
差をはっきりつけて書いたほうが、あとで見やすくなるからね。
それよりも「何倍」で大事なのは、どの量をもと（基準）に考えるかってこと。
えーと、Bの4倍って書いてあるから、Bがもと（基準）の量？
はるか
Haru_You
その通り。
「~~の□倍」のときの~~部分、「の」がついているほうを線分図で①と表すところから、分配算は始まるんだ。
ここから解いてみようか。
「~~の□倍」のときの~~部分、「の」がついているほうを線分図で①と表すところから、分配算は始まるんだ。
ここから解いてみようか。
はんぱのない分配算の解き方
AはBの4倍だから、①の4倍で④になったんだね。
そしたら、マル数字どうしはたして和が⑤になるのか。
これって、線分図書かなくても①+④=⑤っておけばいいってことだよね。
そしたら、マル数字どうしはたして和が⑤になるのか。
これって、線分図書かなくても①+④=⑤っておけばいいってことだよね。
はるか
Haru_You
そうだね。このタイプならもと（基準）の量を①とおく、ってことと、マルあたりの量÷マル数字＝①あたりの量っていう2つのルールがわかっていれば解けるよ。
けど線分図を書くのは、もっと複雑になったときのために、ってことね。
はるか
Haru_You
その通り。
次ははんぱの出る分配算をやってみるよ。
次ははんぱの出る分配算をやってみるよ。
はんぱの出る分配算の例題
2つの数AとBがあり、AとBの和が39で、BはAの5倍より3小さいとき、Bはいくつですか
「Aの5倍」だからAが①でBが⑤か。
これだと①と⑤で和が⑥だけど、39÷⑥は割り切れないしなあ。
これだと①と⑤で和が⑥だけど、39÷⑥は割り切れないしなあ。
はるか
Haru_You
割り切れなくても分数にすればいいんだけど…
ここでは、Bは⑤あるわけじゃないからそのまま割ったらダメでしょ。
ここでは、Bは⑤あるわけじゃないからそのまま割ったらダメでしょ。
⑤よりは3小さいんだったか。
じゃあ、⑤－3＝②？
じゃあ、⑤－3＝②？
はるか
Haru_You
マル数字と、マルのない実際の量は、かけ割りしてもいいけどたし引きはしたらダメ。
⑤から引くんじゃなくて、たりない分埋めて合計を増やすってて考えてみな。
⑤から引くんじゃなくて、たりない分埋めて合計を増やすってて考えてみな。
3たりないから、3たしてあげると⑤になるんだよね。
あ、そしたらAとBの和も3たして39+3=42にすればいいのか。
あ、そしたらAとBの和も3たして39+3=42にすればいいのか。
はるか
Haru_You
その通り。
大事なのは、はんぱな量をなくして、マル数字だけにすること。
はんぱをなくして考えるっていうのは、算数文章題全般で使う考え方だから覚えておいてね。
大事なのは、はんぱな量をなくして、マル数字だけにすること。
はんぱをなくして考えるっていうのは、算数文章題全般で使う考え方だから覚えておいてね。
はんぱの出る分配算の解き方
この問題は「⑤より3小さい」から3たしたけど、問題によっては「⑤より3大きい」ってのもあるよね。
はるか
Haru_You
その場合は合計から3引いてあげればいいね。
どちらにせよ線分図のたりないぶんはたし、あまってるぶんは引くことで条件を単純化するように考えよう。
どちらにせよ線分図のたりないぶんはたし、あまってるぶんは引くことで条件を単純化するように考えよう。
線分が3本とかでも同じことだよね。
これでもう分配算の基本は終わり？
これでもう分配算の基本は終わり？
はるか
Haru_You
いや、ここまでは和から求める分配算だったね。
次は差から求める分配算だよ。
次は差から求める分配算だよ。
差から求める分配算の例題
2つの数AとBがあり、AはBの4倍より2大きく、AとBの差が23のとき、Aはいくつですか
AとBの和じゃなくて、差がわかっているんだ。
「Bの4倍」だからBを①にして、Aは④より2大きいから線分図にすると･･･
はんぱの2を引いてなくす、まではわかるんだけど。
「Bの4倍」だからBを①にして、Aは④より2大きいから線分図にすると･･･
はんぱの2を引いてなくす、まではわかるんだけど。
はるか
Haru_You
そこまできたら、マル数字部分の線分をよく見てみな。
まず、マル数字の大きさはいくつちがう？
まず、マル数字の大きさはいくつちがう？
マル数字どうしは計算していいんだよね。
だから、④－①＝③かな。
あ、それが線分の差で23－2=21にあたるのか。
だから、④－①＝③かな。
あ、それが線分の差で23－2=21にあたるのか。
はるか
Haru_You
正解。
その先はこれまでと同じように解けるから、やってみよう。
その先はこれまでと同じように解けるから、やってみよう。
差から求める分配算の解き方
マルあたりの量÷マル数字=①あたりの量、からはみんな一緒の解き方だね。
はるか
Haru_You
うん、問題文と線分図からそれを見つけるのが分配算だと思っていていいよ。
あとは相当算とかマルイチ算って呼ばれる計算と共通の進め方だからね。
ところで、この線分図を書くうえで、ちょっと工夫というか気をつけてることがあるんだけど、分かる？
あとは相当算とかマルイチ算って呼ばれる計算と共通の進め方だからね。
ところで、この線分図を書くうえで、ちょっと工夫というか気をつけてることがあるんだけど、分かる？
･･･う～ん、なんだろう???
はるか
Haru_You
マル数字と実際の量を書く場所を分けること。
これがごちゃごちゃになると見づらいから、僕はマルは線の上、実際の量は線の下にかき分けているんだ。
自分なりにルールを決めておくとミスしなくなるからね。
これがごちゃごちゃになると見づらいから、僕はマルは線の上、実際の量は線の下にかき分けているんだ。
自分なりにルールを決めておくとミスしなくなるからね。
もとの量が変わる分配算の例題
3つの数AとBとCがあり、3つの数の和は109で、BはAの2倍より3大きく、CはBの2倍より1小さいとき、Cはいくつですか
Aを①として、Bが②＋3なのはいいんだけど、Cはどう表せばいいのかな。
Bを基準に2倍しなきゃいけないのはわかるんだけど･･･？
Bを基準に2倍しなきゃいけないのはわかるんだけど･･･？
はるか
Haru_You
基準のBが数じゃなくて式になっているから、式を何倍かするんだ。
そういうときは、式にかっこを付けて(②＋3)×2と表す。
で、「分配法則」という計算ルールを使うよ。
そういうときは、式にかっこを付けて(②＋3)×2と表す。
で、「分配法則」という計算ルールを使うよ。
かっこの式にかけ算するときは、かっこ内のそれぞれにかけ算するってやつだよね。
はるか
Haru_You
そう、だから(②＋3)×2＝④＋6、って表せるんだ。
この問題では、それよりも1小さいから④＋5になるね。
この問題では、それよりも1小さいから④＋5になるね。
もとの量が変わる分配算の解き方
もとの量が変わると、すごい難しくなるね。
はるか
Haru_You
差の大小関係で、さらに複雑になるんだけどね。
基本はマル数字だけにして、和か差を見るってこと。
これを守ってくれれば、もとの量が変わること自体は慣れれば大丈夫だよ。
基本はマル数字だけにして、和か差を見るってこと。
これを守ってくれれば、もとの量が変わること自体は慣れれば大丈夫だよ。
分配算の基本問題 まとめ
・「~~の□倍」のときの~~部分、「の」がついているほうを線分図で①と表す！
・マル数字だけに整理して、マルあたりの量÷マルの中の数字で、①あたりの量にする！
分配算の基本問題 演習プリント
演習プリントには、Excelファイル版とPDFファイル版があります。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
はるか
分配算の基本問題（PDF版）
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利用規定です。
本配布ファイルは個人利用に限り自由に使用することができますが、著作権は放棄していません。
学習塾、家庭教師などの商用利用は作成者までご相談ください。
本配布ファイルを利用した事によるいかなる損害も作成者は一切の責任を負いません。
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はるか
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