中学受験理科講座　ばねの性質

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ばねの種類とはたらき

いろいろな「ばね」

Haru_You

一言で「ばね」といっても、ばねにはいくつか種類があるんだ。

ばねって、針金がぐるぐる巻きでびよよよよ〜んってなるやつじゃないの？

はるか

Haru_You

そのびよよよよ〜んは、植物がつるを巻く様子に似ているから「つる巻きばね」だね。
実際に理科の問題で使うのはつる巻きばねだけど、他には「板ばね」「空気ばね」「液体ばね」「うず巻きばね」なんてのがあるよ。

どこで使われてるの？

はるか

Haru_You

板ばねは鋼鉄の板を何枚も重ねたもので、重量の大きな列車を支えるのに使われているよ。
空気ばねはピコピコハンマーだね。

ピコピコハンマーって、言われてみたら押したら縮んで元に戻るから確かにばねだね。

はるか

Haru_You

空気ばねや液体ばねはいすの座面下にもあるね。
うず巻きばねは別名「ぜんまい」といって、巻いて締めたばねが元に戻ることで動くおもちゃに使われているね。
まあ、そんなにテストに出ないし、雰囲気でわかるから覚えておかなくても大丈夫かな。

ばねのはたらき

いろいろなばねが出てきたけど、何か共通点ってあるの？

はるか

Haru_You

ばねの共通点は、力を加えると元に戻ろうとする「弾性」を持つことだね。
この弾性を利用した3つのはたらきがあって、まず1つめが「衝撃をやわらげる」はたらきだね。

あ、ベッドの中に入ってるスプリングとかか。
ばねが入ってるから、ベッドに思いっきりダイビングしても痛くないよね。

はるか

Haru_You

他には列車の板ばねや車のサスペンションも、ばねを利用して振動を吸収してるから同じ役割だね。
2つめは「ものの重さをはかる」はたらきで、キッチンにある台ばかりがそうだね。

どうしてばねで重さがはかれるの？

はるか

Haru_You

今回の内容の中心になるんだけど、ばねののび縮みは加えた力の大きさ（重さ）に比例するんだ。
だからばねの長さに目盛りをつければ、それだけでばねはかりのできあがりだよ。
3つめが、「力のもとになる」はたらきで、洗濯ばさみの中のばねがそれだね。

洗濯ばさみは、ばねが元に戻る力ではさんだものを押さえているってことね。

はるか

Haru_You

どのはたらきの場合でも、ばねに限界以上に力を加えると、ばねが元に戻れなくなる「弾性の限界」というのがあることを覚えておいてね。

ばねの長さ・のびと力の大きさ

ばねの自然長と全長

Haru_You

ここからは、つる巻きばねについての話をしていくよ。
まずは、ばねの長さについて。
ばねがのびる問題では、3つの「長さ」が聞かれるんだ。

のびた長さと全体の長さと、あとなんだろ？

はるか

Haru_You

のびる前の長さ、だね。
ばねに力を加えない状態、のび縮みしていないときの長さを「自然長」というんだ。

その自然長に、のびた長さを足していけばいいのね。

はるか

Haru_You

うん、自然長にのびた長さをたした、ばね全体の長さは「全長」というんだ。
これに「のび」の長さも聞かれるから、どの長さを聞かれているか注意して答える必要があるんだ。

ばねの「のび」

Haru_You

ばねの「のび」は、□gのおもりをつるすと△cmのびるってのが、ばねによって決まっているんだ。
こののび方は、おもりの重さ（ばねに加えた力）が2倍、3倍･･･になると、のびも2倍、3倍･･･という比例関係なのは、さっきも説明したね。

ばねはどの部分がのびるの？

はるか

Haru_You

ばねの一巻きをピッチといって、力を加えるとすべてのピッチが同じ幅だけ広がるんだ。

そのピッチの広がりの合計が「のび」になるのね。
ばねののび方は問題文で決められてるのかな？

はるか

Haru_You

大半の問題では文章かグラフで与えられてるけど、自分でそこから求めないといけない場合もあるよ。
例えば、20gのおもりをつるしたときの全長が15cmで、50gのおもりをつるしたときの全長が18cmのばね、みたいな条件で、ばねを1cmのばすのに必要なおもりの重さは何gですか、みたいな。

おもりが50−20＝30g増えたら、長さが18−15＝3cmのびてるから、10gで1cmだね。

はるか

Haru_You

正解。
そこから自然長を求めたり、別のおもりをつるした長さを求めたりするんだ。
力学系の大問がテストに出るときは、1つめの小問で求めた値を2問目以降で使うから、最初でミスると全滅するのでばねの条件設定なんかは注意して行うこと。

半分に切ったばね

切ったばねはのび方が変わる

Haru_You

続いて、ばねを切って新しいばねを作る場合について説明しよう。
たとえば、自然長が20cmで、10gのおもりをつるすと4cmのびるばねがあったとする。
これを半分に切って作ったばねが、どうなると思う？

自然長は10cmになるけど、のび方は変わらないんじゃないの？
だって、同じばねなんだから。

はるか

Haru_You

いや、違うんだ。
さっき、ばねののびはすべてのピッチが同じ幅広がってできるって説明したじゃん。
ばねを半分に切ってもピッチの広がる幅は変わらないけど、ピッチの回数が減ることになるから･･･。

のび方も半分になっちゃうのか。

はるか

Haru_You

そう、ばねを半分に切ったときは、同じ重さ（力）あたりののびが半分になるんだ。
さっきの例なら、10gで2cmしかのびなくなるってこと。
この考え方はよく覚えておいてね。

強いばねと弱いばね

ばねを半分に切っちゃうと、のびにくいばねになるんだね。

はるか

Haru_You

逆にいうと、同じだけのばすのに大きな力が必要になる、ってことだね。
ばねを1cmのばすのに必要な力が大きいほど、そのばねを強いばねというんだ。

じゃあ、必要な力が小さいほど、弱いばねってことね。

はるか

Haru_You

ばねののびは「10gで4cmのびる」って言い方をするときもあれば、「1cmのばすのに2.5g必要」って言い方をするときもあるから、意味をよく考えてね。

その2つって、同じ意味だよね。

はるか

Haru_You

自分で問題を解くときは、どっちかに統一してメモしておくほうがミスしないかな。

ばねのつなぎ方とつりあい

ばねの直列つなぎ

Haru_You

複数のばねを組み合わせてつなぐこともあって、ばねの端に別のばねをつないで一直線にしたものを、ばねの直列つなぎというんだ。

電流の回路と同じ名前のつけ方だね。
そしたら並列つなぎもあるんでしょ？

はるか

Haru_You

うん、ばねの並列つなぎは次で説明するよ。
直列につないだばねでは、一番下のばねにつないだおもりの重さは、すべてのばねに等しくかかるんだ。

一番下に30gのおもりがつるしてあったら、どのばねにも30gかかるってことね。

はるか

Haru_You

また、ばね−おもり−ばね−おもり、みたいなつなぎ方のときは、そのばねより下のおもりの重さがかかることになる、ってのはなんとなく分かるんじゃないかな。

ばねの並列つなぎ

Haru_You

おもりをつけた棒に、何本かのばねを並べてつなぐのが、ばねの並列つなぎ。
同じばねが2本並列ならおもりの重さを2分の1ずつ、3本並列なら3分の1ずつに分け合うんだ。

60gのおもりでも、2本並列なら30gずつ、3本並列なら20gずつの重さがかかるってことね。
もし、違うばねを並列につないだときはどうなるの？

はるか

Haru_You

異なるばねが並列のときは、ばねの長さが等しくなるように重さを配分するんだ。
例えば、自然長15cmで10gにつき1cmのびるばねAと、自然長10cmで10gにつき2cmのびるばねB、これがどっちも18cmになってたとする。

てことは、Aは30g、Bは40gの重さがかかってるね。

はるか

Haru_You

合計で70gの力がいるんだけど、棒の真ん中に70gつるしたら35gずつになっちゃうから、重さの逆比になる位置、AB間を4：3にわける位置におもりをつるせばいいんだ。

重さの逆比位置ってのは、てんびんと同じ考え方だね。

はるか

Haru_You

うん、てんびんとの組み合わせ問題で出てくるかな。
応用レベルだけど、理解してれば簡単だよ。

ばねのつりあい

Haru_You

それから、ばねを横向きにしておもりは滑車で下向きにして、ばねの一方を壁につないでもう一方におもりをつけた場合と、ばねの両端におもりをつけた場合の違いについて。
これもよくテストに出るんだよね。

一方が壁なのは、天井につるすのと同じことだよね。
両端におもりがあったら･･･どうなるの？

はるか

Haru_You

もしどっちか一方のおもりがもう一方より重かったら、ばねはそっちに引っ張られて落っこちるよね。
だから、絶対に両端のおもりの重さはつりあっているんだ。

両端に50gのおもりがあっても、一方に引っ張られないようつり合わせてるだけだから、壁が引っ張ってるのと同じ意味ってことか。

はるか

Haru_You

うん、だから両端におもりがついてても、おもりにはたらく力は合計しないんだ。

ばねの計算（1）

ばねの直列つなぎ・おもりの重さを求める

Haru_You

実際に、ばねを使った計算問題を解いてみよう。
まずは①のおもりの重さを求める問題だ。

Bのばねは長さがわからないけど、Aのばねは22cmになってるね。
自然長が15cmだから、7cmのびてることになる。

はるか

Haru_You

そうだね、おもりの重さを求めるときは、ばねが何cmのびてるかに注目するんだ。
ばねAは10gで1cmのびるばねだけど、これが7cmのびたわけだから、比にして1cm：7cm＝10g：□gって考えるんだ。

比の式を書かなくても、7倍のびてるから70gってわかるけどね。
Aに70gかかってるけど、真下のおもりは50gしかないから、一番下があと70−50＝20gってことになるね。

はるか

Haru_You

それが分かれば、②の長さもすぐに求められる。

Bは自然長12cmの、10gで2cmのびるばねだから、20gのときは10g：20g＝2cm：□cmで4cmのびるよね。

はるか

Haru_You

長さを求めるときは、何を答えるかよく確認すること。
ここで4cmって答えてしまわないようにね。
Bの全長だから、12＋4＝16cmが解答だね。

ばねの並列つなぎ・おもりの重さを求める

Haru_You

次は③だけど、これも同じ解き方だね。

上の2本並列のAが18cmになって3cmのびてるから、30gの力がかかってるんだ。

はるか

Haru_You

このとき、③のおもりを30gと答えないようにね。
並列ばねは重さを分け合うから、実際のおもりの重さは30×2＝60gだよ。

そしたら下のばねBには60gかかるから、10：60＝2：□より、12cmのびて自然長の12cmと合わせて24cmになるね。
④の長さはAとBを合わせて、18＋24＝42cmだ。

はるか

箱の中で両端をつないだ直列ばね

Haru_You

次の⑤、⑥は箱の中で両端をつないだ直列ばねの問題だね。

AとBの自然長は合計27cmのはずだから、2本で合わせて45−27＝18cmのびてるね。
だけど、どっちが何cmのびてるのかはわからないや。

はるか

Haru_You

このとき、力のつり合いで箱の中のAとBには同じ力が加わっているのはわかるかな？

一方の力が強かったら、そっちに引っ張られちゃうもんね。

はるか

Haru_You

それがわかったら、同じ力を加えたときののび方を比で求めるんだ。

AとBは、10gのおもりをつるすとそれぞれ1cm、2cmのびるんだから、のび方は1：2になるね。
そしたら、さっきの18cmののびも、AとBで1：2になればいいのか。

はるか

Haru_You

その通り。
だからAののびは18÷（1＋2）×1＝6cm、Bののびは18÷（1＋2）×2＝12cmだ。

すると⑤は15＋6＝21cm、⑥は12＋12＝24cmだね。

はるか

ばねの計算（2）

半分に切ったばね・自然長を求める

Haru_You

次の図は、左下のばねBの全長を求める問題だ。

ばねBはばねAを切ったものだから、まずばねAの自然長を求めないといけないんだね。
で、ばねAは左右から引っ張られてるけど･･･。

はるか

Haru_You

ばねのつりあいで説明したように、ばねが左右から引っ張られていても、一方が壁なのと同じことだったよね。
ここでは、右側が60gのおもりだから、左側を壁と考えればばねAは60gの力で引くと30cmになるってことだね。

ばねAののびは10gで2cmだから、10：60＝2：□より、12cmのびてる。
30−12＝18cmがAの自然長だね。

はるか

Haru_You

そうしたら、Bの自然長やのび方もわかるよね。
半分に切ったばねは、のび方も半分になるってのを忘れないように。

だからBは自然長9cmの、10gで1cmのびるばねになるね。

はるか

床に固定したばね

Bは床に固定されてるけど、ここにかかる力がよくわからないな。

はるか

Haru_You

床に固定してあるばねは、いったん床から外したらどうなるか考えてみるんだ。

そしたら、右側が60gで左側が20gしかないから、右側に引っ張られていっちゃうよね。

はるか

Haru_You

そう、それをつり合わせる力で床がBを引っ張っているんだよ。
言い換えると、床がおもりになっていると考えればいいんだ。

じゃあ、左側は60−20＝40g足りないから、床が40gのおもりになってるってことね。
そしたらBは4cmのびて、13cmになってるってわかるな。

はるか

Haru_You

うん、正解。
ばねの計算はもっと複雑な問題も作れるけど、1つ1つは今までやってきた基本的な計算で考えられるから、まずは基本をしっかりマスターしてね。

ばねの性質　一問一答演習問題プリント

演習プリントには、Excelファイル版とPDFファイル版があります。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
なお、PDF版では20問の収録ですが、Excel版にはより多くの問題を収録しています。

はるか