旅人算とグラフ（鷗友学園女子　H18大問7）

兄は家から2520m離れた駅に向かいました。途中で図書館に3分寄り、その後、歩く速さを変え、駅に向かいました。妹は、兄が家を出てから4分後に駅に向かいました。兄の「家から図書館まで行くのにかかった時間」と「図書館から駅まで行くのにかかった時間」は同じでした。また、兄の「家から図書館に行くまでの速さ」と、妹の「家から駅に行くまでの速さ」の比は6：7です。
下のグラフは、2人が家を出てから駅に着くまでの時間と距離の関係を表したものです。
(1)兄の「図書館から駅に行くまでの速さ」は分速何mですか。
(2)兄が妹を追い越すのは、図書館から何mの地点ですか。

解法のポイント

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グラフと問題文より、「妹の家から駅に行くまでの速さ」を求めることができます。
そこから比を利用して「兄の家から図書館に行くまでの速さ」を求め、家から図書館までの道のりから「兄の家から図書館まで行くのにかかった時間」＝「兄の図書館から駅までかかった時間」を求めましょう。
(2)は駅に到着した時間の差から、「追い越してから駅に着くまでの時間」を考えるのが一般的です。
妹の図書館通過時刻が分数になることを気にしなければ、そこからクロス相似の交点で求めてもよいでしょう。