算数文章題講座 和差算の解き方 基本問題
和差算の基本問題 解説動画
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和差算ってどんなの？
Haru_You
まずは受験算数文章題の基本中の基本、和差算からいこう。
特殊算はいっぱいあるのに、なんで和差算が「基本中の基本」なの？
はるか
Haru_You
文章題を解くときの視点として、「2つの数があったらその差に注目する」ってのを覚えてほしいから、だね。
また、他のテーマの文章題の中に和差算が組み込まれてることも多いから、必ず身につけておいて。
また、他のテーマの文章題の中に和差算が組み込まれてることも多いから、必ず身につけておいて。
ふーん。で、和差算ってどんな問題なの？
はるか
Haru_You
2つ（以上）のものの、和＝合計＝「あわせていくつ」がわかってて、なおかつそれぞれの、差＝「ちがい」がわかるときの問題だね。まずは例題を見てみよう。
2つの数の和差算の例題
2つの数AとBがあり、AとBの和が25で、AはBより7大きいとき、Aはいくつですか
あ～、なるほど。「和が25」「7大きい」ってのが和と差、なのね。
はるか
Haru_You
その通り。
問題によって書き方はいろいろあるけれど、そこを見つけたらあとは「差をなくす」ことでいつも同じ解き方になるよ。
問題によって書き方はいろいろあるけれど、そこを見つけたらあとは「差をなくす」ことでいつも同じ解き方になるよ。
どうやって差をなくすの？
はるか
Haru_You
和差算の形になったら「線分図」を書いて、その差をたしたり引いたりするんだ。
じゃあ、実際に例題を解いてみよう。
じゃあ、実際に例題を解いてみよう。
2つの数の和差算の解き方
なるほど、差をなくすように小さい方に差をたしたわけか。
線分図は2つの数の大きさを見比べて、長さをそろえるために書くんだね。
じゃあ、定規できちんと長さはかって・・・
線分図は2つの数の大きさを見比べて、長さをそろえるために書くんだね。
じゃあ、定規できちんと長さはかって・・・
はるか
Haru_You
ちょっと待った
入試では定規は使えないのが普通なので図はフリーハンドで書く練習をすること。
あと、線分図の長さは大小さえわかればいいから適当でいいんだ。
むしろ、差を目立たせるように長さを大きく変えたほうがいいんだ。
入試では定規は使えないのが普通なので図はフリーハンドで書く練習をすること。
あと、線分図の長さは大小さえわかればいいから適当でいいんだ。
むしろ、差を目立たせるように長さを大きく変えたほうがいいんだ。
はーい。
今回はAにそろえたけど、Bを求めるときはBにそろえたほうがいいの？
今回はAにそろえたけど、Bを求めるときはBにそろえたほうがいいの？
はるか
Haru_You
そうだね、Bを求めるなら（25－7）÷2＝9みたいに求めるほうの数にそろえるのが一般的だね。
とはいえ、時と場合によるから、「何にそろえた」「何を求める」を自分でしっかり意識するのが大事だよ。
慣れてきたら線分図も書かずに計算だけで解いてみてね。
とはいえ、時と場合によるから、「何にそろえた」「何を求める」を自分でしっかり意識するのが大事だよ。
慣れてきたら線分図も書かずに計算だけで解いてみてね。
3つの数の和差算の例題
AとBとCの3つの数の合計は127で、AはBより15大きくCより32大きいとき、Bはいくつですか
今度は3つの数になったね。
Bを求めるからBにそろえたらいいのかな？
Bを求めるからBにそろえたらいいのかな？
はるか
Haru_You
でもね、この文章だとBとCがいくつ違うのかわかりにくいだろ。求める数にそろえるよりも、差の基準になる数にそろえる方が簡単かな。
そっか、この場合Aが一番大きくてBとCに対しての差がわかるから、BとCにたして差をなくすといいんだね。
はるか
Haru_You
そうだね、「差をなくす」とわり算できるって発想はこれから先いろんな問題で使うから、まずこの和差算で慣れておこう。
3つの数の和差算の解き方
2つの数の和差算と同じように解けばいいんだね。
はるか
Haru_You
そうだね。
「差をなくすようにそろえてから割る」という発想さえあれば、何個の和差算でも同じように解けるから。
ただ、「基準になる数」が1つじゃないときは気をつけてね。
「差をなくすようにそろえてから割る」という発想さえあれば、何個の和差算でも同じように解けるから。
ただ、「基準になる数」が1つじゃないときは気をつけてね。
それって、どんなとき？。
はるか
Haru_You
「BはCより３大きく、CはAより５小さい」みたいな。
大小順はわかるかい？
大小順はわかるかい？
えーと、Cが一番小さくて、Aが一番大きいかな･･･。
こういうときは線分図書くとわかりやすくなるね。
こういうときは線分図書くとわかりやすくなるね。
はるか
Haru_You
そうだね。和差算の計算自体は線分図なしで解けるけど、線分図は考えを整理するためにあるものだから、今後難しい問題に出会ったときに有効に使えるようにね。
和差算の基本問題 まとめ
・2つ以上の数で「和」と「差」がわかっているときは、その差をたし引きしてなくし、数をそろえてからわり算する！
・A＋B＝和、A－B＝差とすると（和＋差）÷2＝A、（和－差）÷2＝Bになる！
・「差」について考えるときは線分図を利用する！
和差算の基本問題 演習プリント
演習プリントには、Excelファイル版とPDFファイル版があります。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
はるか
和差算の基本問題（PDF版）
1 ファイル 194.38 KB
利用規定です。
本配布ファイルは個人利用に限り自由に使用することができますが、著作権は放棄していません。
学習塾、家庭教師などの商用利用は作成者までご相談ください。
本配布ファイルを利用した事によるいかなる損害も作成者は一切の責任を負いません。
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はるか
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