算数文章題講座 速さの3公式の解き方 基本問題
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速さの3公式
速さは小学校でも習うし、簡単な問題だと解けるんだけど･･･
文章題になるととたんに解けなくなるんだよなあ。
文章題になるととたんに解けなくなるんだよなあ。
はるか
Haru_You
よくある話だね、それは。
速さの文章題にはコツがあるんだけど、今回はまず小学校でも習う、基本公式の確認からしていくよ。
速さの文章題にはコツがあるんだけど、今回はまず小学校でも習う、基本公式の確認からしていくよ。
あれだ、「はじき」とか「みそじ」ってやつだよね。
はるか
Haru_You
こういう図だね。
受験しない小学生向けには「きのしたはげじじい」って言葉とこの図で説明するんだけど、受験生向けの授業ではあまりこの図は使わないかな。
受験しない小学生向けには「きのしたはげじじい」って言葉とこの図で説明するんだけど、受験生向けの授業ではあまりこの図は使わないかな。
なんで？
求めるものを隠せば式がわかるから便利じゃん。
求めるものを隠せば式がわかるから便利じゃん。
はるか
Haru_You
速さの文章題では、「最後に何を求めるか」じゃなくて「文章で何がわかっているか」に注目するのがコツなんだ。
ところが、この図に頼る癖がついてると、文章題を解くときに「何を求めるか」だけを考えちゃうから、うまくいかなくなるんだ。
まあ、今回みたいに公式だけの内容なら、この図で考えればいいんだけどね。
ところが、この図に頼る癖がついてると、文章題を解くときに「何を求めるか」だけを考えちゃうから、うまくいかなくなるんだ。
まあ、今回みたいに公式だけの内容なら、この図で考えればいいんだけどね。
単位はそのままで速さを求める例題
4時間で132km進む電車の速さは、時速何kmですか
これくらいなら解けるよ。
単位も時速・kmで問題文と解答がそろっているから、ただ計算すればOKじゃん。
単位も時速・kmで問題文と解答がそろっているから、ただ計算すればOKじゃん。
はるか
Haru_You
そうだね、速さは1時間（分・秒）あたりに進む道のり（きょり）の長さだから、速さ＝道のり（きょり）÷時間で計算すればいいんだ。
今回は時速kmを求めるから、単位が時間・kmになっているか確認すればOKだね。
今回は時速kmを求めるから、単位が時間・kmになっているか確認すればOKだね。
そういやさ、「道のり」と「きょり」って何がちがうの？
はるか
Haru_You
「道のり」はある2点間を実際に道に沿って進む長さのことで、「きょり」はある2点間の一番短い長さだよ。
ただ、速さの文章題では特定の条件がない場合、移動する「道のり」は2点間を最短で結ぶ道を使うので「きょり」とよぶこともあるんだ。
ただ、速さの文章題では特定の条件がない場合、移動する「道のり」は2点間を最短で結ぶ道を使うので「きょり」とよぶこともあるんだ。
単位はそのままで速さを求める例題の解き方
km/時ってなんて読むの？
はるか
Haru_You
「キロメートル毎時」だよ。
m/分なら「メートル毎分」のように、/（斜め線）を「毎（まい）」と読むんだ。
この書き方だとわり算の式の順序通りに単位が並ぶからこっちで覚えるといいよ。
m/分なら「メートル毎分」のように、/（斜め線）を「毎（まい）」と読むんだ。
この書き方だとわり算の式の順序通りに単位が並ぶからこっちで覚えるといいよ。
そっか、道のりの「km」÷時間の「時」で、「km/時」になるんだね。
はるか
単位を変えて速さを求める例題
25分で30km進む自動車の速さは毎時何kmですか
これだと、道のり÷時間で30÷25＝1.2って計算したくなるよね。
はるか
Haru_You
単位をまったく考えなければそれでいいんだけどね。
速さで大事なのは単位なんだよ。
今の30÷25だと、km÷分だからkm/分（キロメートル毎分）になるよね。
速さで大事なのは単位なんだよ。
今の30÷25だと、km÷分だからkm/分（キロメートル毎分）になるよね。
そしたら、km/分をkm/時に直せばいいよね。
km/時は1時間で進む道のりだから、km/分の、1分で進む道のりを60倍すればいいんじゃないかな。
km/時は1時間で進む道のりだから、km/分の、1分で進む道のりを60倍すればいいんじゃないかな。
はるか
Haru_You
それでも大丈夫なんだけど、速さを求める計算では、さきに道のり・時間の単位を速さの単位に合わせるほうが一般的かな。
単位を変えて速さを求める例題の解き方
25分は「60分の25時間」って直せばいいのか。
はるか
Haru_You
60分で1時間になるんだから、1分は「60分の1時間」になるよね。
これをつかって、分→時間に直すには「60分の」をつければいいんだよ。
たまに時計を見るときに、分を分数で時間に直す練習してれば、すぐ覚えるよ。
これをつかって、分→時間に直すには「60分の」をつければいいんだよ。
たまに時計を見るときに、分を分数で時間に直す練習してれば、すぐ覚えるよ。
約分はしないでいいの？
はるか
Haru_You
計算しながら約分するほうが楽な場合もあるからね。
約分ってのは解答に対してしなければいけないものだから、計算途中では急いでやらなくてもいいんだよ。
約分ってのは解答に対してしなければいけないものだから、計算途中では急いでやらなくてもいいんだよ。
単位はそのままで道のりを求める例題
時速56㎞で3時間進むとき、進んだ道のりの長さは何kmですか
これは道のりを求める問題だね。
問題文には、速さと進んだ時間が書いてあるから、これを使って計算しろってことだよね。
問題文には、速さと進んだ時間が書いてあるから、これを使って計算しろってことだよね。
はるか
Haru_You
速さは1時間（分・秒）あたりに進む道のり（きょり）の長さを表すよね。
だから、速さ×時間＝進む道のり（きょり）の長さ、という計算ができるんだ。
だから、速さ×時間＝進む道のり（きょり）の長さ、という計算ができるんだ。
速さの計算で、道のりを求めるときだけがかけ算だよね。
はるか
Haru_You
後々で文章題を解いていくときに、道のりはかけ算で求めるもの、っていうイメージはすごい大切になるんだ。
今からその考え方を定着させておくようにね。
今からその考え方を定着させておくようにね。
単位はそのままで道のりを求める例題の解き方
㎞/時って、㎞÷時間の計算をしたんだから、そこに時間をかけると分母が消えてkmになるんだよね。
はるか
Haru_You
そうだね、m/分に分をかければmになるとか、式と単位の関係を理解するのが速さでは大切だよ。
単位を変えて道のりを求める例題
分速140mで1時間40分進むとき、進んだ道のりの長さは何kmですか
えーと、速さがm/分だから、このまま計算するなら分をかけなきゃいけないよね。
だけど解答はkmで求めるから、㎞/分や㎞/時に直したほうがいいのかな？
だけど解答はkmで求めるから、㎞/分や㎞/時に直したほうがいいのかな？
はるか
Haru_You
速さの単位と時間の単位さえ揃っていればどちらでもいいんだよね。
ただ、道のりを求めるとき、m→㎞の換算は後回しにするのが普通かな。
ただ、道のりを求めるとき、m→㎞の換算は後回しにするのが普通かな。
なんで？
はるか
Haru_You
m→kmに直すと小数になっちゃうことが多いからね。
計算ミスを減らすためには道のりをmで求めてからkmに直す方がいいよ。
計算ミスを減らすためには道のりをmで求めてからkmに直す方がいいよ。
単位を変えて道のりを求める例題の解き方
たしかに、単位を直してから計算する方が面倒だね。
はるか
Haru_You
一応、分速0.14km×100分でも計算できるんだけど、なんか気持ち悪いんだよね。
単位を一致させる必要はあるけど、答えの単位に直すのは後回しの方がいいってことね。
はるか
Haru_You
数字によっては先に答えの単位にしちゃうほうがいいときもあるからね。
好みと慣れの問題かな。
好みと慣れの問題かな。
単位はそのままで時間を求める例題
時速45kmで120kmの道のりを進むときに、かかる時間は何時間何分ですか
道のりと速さが書いてあるから、時間は求められるけど･･･
書いてあるのは時速だから、そのまま計算すると時間で求めることになるよね。
でも、何分って聞いてるし、どうしたらいいかな。
書いてあるのは時速だから、そのまま計算すると時間で求めることになるよね。
でも、何分って聞いてるし、どうしたらいいかな。
はるか
Haru_You
道のり（きょり）÷速さ＝時間という計算をするわけだよね。
時間を求める計算をするときも、答えの単位に合わせるのは後回しにすることが多いかな。
時間を求める計算をするときも、答えの単位に合わせるのは後回しにすることが多いかな。
ということは、何時間だか求めてから時間・分に直すんだね。
道のり÷速さで、120÷45=2.66･･･。
割り切れなくなっちゃった。
道のり÷速さで、120÷45=2.66･･･。
割り切れなくなっちゃった。
はるか
Haru_You
時間・分を答える計算は割り切れないのが当たり前だからね。割り算の答えを分数で表す形で計算しないとダメだよ。
単位はそのままで時間を求める例題の解き方
Haru_You
答えが時間・分になる道のり÷速さのわり算をするときは、÷の後が分母という計算方法で分数にするんだ。
で、約分できずに残った分数に×60すると、そこが分になるんだ。
で、約分できずに残った分数に×60すると、そこが分になるんだ。
でもさ、分速で計算すれば、はじめから分で求められるよね。
はるか
Haru_You
そうなんだけど、この場合時速45km→分速0.75kmとか750mにして、120÷0.75か12000÷750することになるね。
それは計算ミスが増えるから、避けたい計算手順なんだよ。
それは計算ミスが増えるから、避けたい計算手順なんだよ。
そう言われればそうかも・・・。
時間・分を求める問題は、分数で計算って覚えておくほうがよさそうだね。
時間・分を求める問題は、分数で計算って覚えておくほうがよさそうだね。
はるか
単位を変えて時間を求める例題
時速5kmで1500mの道のりを進むときに、かかる時間は何分ですか
速さは時速kmで、道のりはmで、答えの時間は分で求めるって、意地悪な問題だね。
こういうときにあせって1500÷5＝300分って間違えちゃうんだよね。
こういうときにあせって1500÷5＝300分って間違えちゃうんだよね。
はるか
Haru_You
道のり÷速さ＝時間、なのはあってるけど、前にも言ったように大事なのは単位をそろえて計算することだからね。
この場合、速さと道のりのどっちを直したらいいの？
はるか
Haru_You
どっちを直したらいいかは数字を見て決めよう。
この場合、時速5kmは分速に直しにくいから、時速のまま計算すべきだね。
だから1500mを1.5kmにして、1.5÷5で時間を求めるんだ。
この場合、時速5kmは分速に直しにくいから、時速のまま計算すべきだね。
だから1500mを1.5kmにして、1.5÷5で時間を求めるんだ。
単位を変えて時間を求める例題の解き方
分速mに直したら分数になっちゃうのは計算しにくいね。
はるか
Haru_You
それでもすぐに計算できる計算力があればいいんだけどね。
一応、時速が6の倍数なら分速に直して計算しやすい、って知っておくといいよ。
一応、時速が6の倍数なら分速に直して計算しやすい、って知っておくといいよ。
速さの単位換算の例題
時速90kmは秒速何mですか
えーと、1時間は60分だけど時速→分速は×60じゃなくて･･･。
進む道のりは短くなるんだから÷60して、分速→秒速でもう1回÷60して･･･。
でもkmのままだと分数で面倒だし、先にmに直すと･･･。
進む道のりは短くなるんだから÷60して、分速→秒速でもう1回÷60して･･･。
でもkmのままだと分数で面倒だし、先にmに直すと･･･。
はるか
Haru_You
うん、その考え方はあってるんだけど、この時速km←→秒速mの換算は一発でやっちゃうんだよ。
よく見ててね。
よく見ててね。
速さの単位換算の例題の解き方
÷60÷60×1000だから、1回で÷3.6にしちゃうってことだね。
はるか
Haru_You
まず、時速→分速→秒速は÷60、その逆に秒速→分速→時速は×60ってのはしっかり覚えてね。
さらに時速km→秒速mの換算は÷3.6で求められることまで覚えておくと便利だよ。
この換算は通過算のときによく使うから。
さらに時速km→秒速mの換算は÷3.6で求められることまで覚えておくと便利だよ。
この換算は通過算のときによく使うから。
速さの3公式の基本問題 まとめ
・速さの計算は、道のり単位（km・m）と時間単位（時・分・秒）を揃えて！
・速さ＝道のり÷時間！
・道のり＝速さ×時間！
・時間＝道のり÷速さ！
・時速km→秒速mは÷3.6、秒速m→時速kmは×3.6！
速さの3公式の基本問題 演習プリント
演習プリントには、Excelファイル版とPDFファイル版があります。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
マクロは使用していませんので、セキュリティ警告はありません。
Excelファイル版はリロード・再計算（F8）するたびに数字や配列が変わります。
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はるか
速さの3公式の基本問題
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速さの3公式の基本問題（PDF版）
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はるか
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