算数文章題講座　速さと比の解き方　基本問題

速さと比の演習プリントはこちらをクリック
速さと比のオンラインテストはこちらをクリック

速さと比の関係

速さと比って、比が書いてあったり答えを比で求めるときに使うのはいいんだけど、そうじゃないときにも使うのがよくわかんないんだよなあ。

はるか

Haru_You

うん、速さの問題で比を使うタイミングの見極めっていうのはすごい重要だね。
それができないと速さの問題が苦手になっちゃうから。

なんか見極めるコツはあるの？

はるか

Haru_You

もちろんあるけど、まずは比の使い方からしっかりマスターしていこう。
使い方がわかれば、速さの問題で、どんなときに比を使うべきかも見えてくるよ。

速さ一定で比を使う例題

　A地点から途中のB地点を通過し、C地点まで一定の速さで進んだところAB間に12分かかりました。BC間の道のりはAB間の道のりの2倍のとき、AC間を進むのには何分かかりますか

うーん、12分かかったとはいっても、AB間の道のりがわからないと、速さを求めることもできないよなあ。

はるか

Haru_You

うん、この問題には具体的な「道のり」の値が与えられていないよね。
そうすると、公式による計算ができないから、比を使って解こうって考えるんだよ。

そっか、公式で計算できないから比を使うんだね。
でも、どこを比にするの？

はるか

Haru_You

問題文にさ、「一定の速さ」って書いてあるじゃん。
速さが変わらないとき、道のりが長くなったら、かかる時間はどうなると思う？

えーと、道のりが長くなったら、遠くまで行くから時間がかかるよね。

はるか

Haru_You

そうだね、だから速さが一定なら、道のりの比＝時間の比に等しくなるんだよ。
道のりが短ければかかる時間も短いし、道のりが長ければかかる時間も長いのは当たり前だよね。
これを利用すれば、「2倍の道のり」を進むのにかかる時間も分かるでしょ。

速さ一定で比を使う例題の解き方

たしかに 2倍の道のりだったら、かかる時間も2倍になるに決まってるよね。

はるか

Haru_You

速さと比では、道のりが2倍だからかかる時間も2倍、みたいな当たり前の感覚を大事にしてほしいんだ。
道のりを使って公式計算ができないから比を使う、が基本なんだけど、道のりと時間の関係を理解していれば、道のりがわかっている問題でも比が使えるんだよ。

どんな問題のとき？

はるか

Haru_You

今の例題で、AB間が1.4kmを12分で、BC間が2.8kmみたいに書いてあるときさ。
いちいち分速を求めなくても、BC間は24分で行けるってわかるでしょ。

時間一定で比を使う例題

　A、Bの2人で100m競走をするとAがゴールしたときBはゴールの手前15mのところを走っていました。AとBが同時にゴールするには、Aのスタート地点を何m手前にすればよいですか

Aが100m走ったとき、Bは85mしか走ってないんだよね。
だったら、Aが15m手前から走ればいいんじゃないの？

はるか

Haru_You

Bの方が足遅いんだから、Aが15m走る間にBは15m走れないじゃん。
だからAを15m下げても、Aのほうが先にゴールしちゃうね。

あ、そっか。
15mとちょっとだけAが後ろに下がらないといけないんだ。
でも、何秒かかったかとかも書いてないから、やっぱり公式を使って計算はできないよねえ。

はるか

Haru_You

うん、公式で計算するのに情報が足りないからこそ、比の使いどころなんだよ。
ここでは、AとBが「同時に」ゴールするのがポイントだよ。

時間一定で比を使う例題の解き方

解き方はわかるけど、いまいち意味がわかんないなあ。

はるか

Haru_You

同じ時間走るんだったら、足が速いほうが遠くまで走れるよね。
だから時間が一定のときは道のりの比＝速さの比になるんだ。
この問題ではあまり「速さの比」という意識はしないかもしれないけど、はじめのAが100m、Bが85mから速さの比20：17を求めて、その比でBが100m走るときにAが走る道のりを求めたんだよ。

同じ時間走るときは、2人はいつも20：17になるように走るってことか。

はるか

Haru_You

うん、それでOK。
20：17だから、Aが多く走る道のりの長さは20－17=③になるので、100:□＝17:3って計算すると一発で解答の17$\frac{11}{17}$mが求められるんだけど、それだと2人の速さの比っていう意味がわかりにくいんだよね。