中学受験算数文章題講座
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Haru_You
はじめまして、ここは中学受験算数文章題講座のページです。
先生役を務めます筆者のHaru_Youです。
先生役を務めます筆者のHaru_Youです。
ここでは、中学受験で使う算数文章題の各単元ごとの解説動画と、その演習プリントを公開しています。
はるか
Haru_You
まだ作成途上なのでコンテンツが不十分ですが･･･
和と差の文章題
Haru_You
まず最初に取り上げるのが、和と差の文章題ってジャンルです。
それって、どんな問題のこと？
はるか
Haru_You
一番有名な「つるかめ算」をはじめ、「和差算」「分配算」「平均算」「消去算」「差集め算」「集合算」なんかがあるね。
ふーん。なんか地味な感じだね。
「割合」とか「速さ」のほうがテストではよく見る気がするけど。
「割合」とか「速さ」のほうがテストではよく見る気がするけど。
はるか
Haru_You
そういった「割合」「速さ」なんかの文章題の中にこのテーマが含まれてることも多いからね。
まず最初にここをきちんと押さえておかないとダメなんだ。
まず最初にここをきちんと押さえておかないとダメなんだ。
そうなんだ。
じゃあ、それぞれの問題について詳しく教えて。
じゃあ、それぞれの問題について詳しく教えて。
はるか
和差算
和差算ってのはどんな問題のこと？
はるか
Haru_You
2つ（以上）の数の和と、その差が分かっているときの計算だね。
「差をなくせば割り算できる」という、算数文章題で大切な考え方を使うので、最初に取り上げるんだ。
また、ここに「何倍」みたいな表現が入ってきたら分配算ていうジャンルになるんだ。
「差をなくせば割り算できる」という、算数文章題で大切な考え方を使うので、最初に取り上げるんだ。
また、ここに「何倍」みたいな表現が入ってきたら分配算ていうジャンルになるんだ。
他の単元の基本になっているから、最初に取り上げるんだね。
はるか
https://haruyou-blog.com/2019/02/21/post-710/分配算
分配算は和差算に「何倍」って表現を加えたもの、だっけ？
はるか
Haru_You
うん、ここでは一方が他方の何倍、っていう形の分配算を取り上げるよ。
これが分数になったり、比で表されたりすると、また相当算や倍数算というジャンルに分類されるんだ。
これが分数になったり、比で表されたりすると、また相当算や倍数算というジャンルに分類されるんだ。
なんか、ジャンル分けが複雑なのね。
はるか
Haru_You
この問題は○○算、って定義があるわけじゃなくって、業界関係者が勝手に名付けただけだから気にしないでいいよ。
ただ、分配算の基本形は後々のマルイチ算につながるから、受験カリキュラムでは早めにやるんだよね。
ただ、分配算の基本形は後々のマルイチ算につながるから、受験カリキュラムでは早めにやるんだよね。
消去算
消去算っていうくらいだから、何か消しちゃうんだよね？
はるか
Haru_You
2種類（以上）のものの合計から、1種類を消すことによって計算する考え方だね。
消すって、どうやって？
えんぴつで二重線引いたり、消しゴムで消しちゃうってことじゃないよね。
えんぴつで二重線引いたり、消しゴムで消しちゃうってことじゃないよね。
はるか
Haru_You
消去算では2つの式が作られるから、その2つの式を足したり引いたりして式を消す加減法タイプと、一方の式にもう一方の式を入れて式を消す代入法タイプがあるんだ。
中学生以上、または数学検定3級以上だと「連立方程式」って呼ぶ計算だね。
中学生以上、または数学検定3級以上だと「連立方程式」って呼ぶ計算だね。
差集め/過不足算
差集め算と過不足算って、なにかちがうの？
はるか
Haru_You
いや、どっちも「全体の差」÷「1つあたりの差」っていう、同じ計算。
ただ、「あまり」と「不足」の差を見る場合を「過不足算」と呼んだりすることもあるってだけ。
ただ、「あまり」と「不足」の差を見る場合を「過不足算」と呼んだりすることもあるってだけ。
あまりと不足の差を見る、ってどういうこと？
はるか
Haru_You
「5個あまり」と「3個不足」の差が5＋3＝8個になるってことが、絵や線分図にするとわかるでしょ。
差集め算ってのはこうやって求めた「全体の差」を「1つあたりの差」で割って、何個分集めた差なのかを考える計算だね。
差集め算ってのはこうやって求めた「全体の差」を「1つあたりの差」で割って、何個分集めた差なのかを考える計算だね。
つるかめ算
つるかめ算て変な名前だよね。
なんでそんな名前がついてるの？
なんでそんな名前がついてるの？
はるか
Haru_You
これは昔の数学者、鶴田亀蔵先生が開発したからつるかめ算･･･
というのはウソで、これはツルとカメの脚の本数についての問題が有名だから、そういう名前になったんだよ。
というのはウソで、これはツルとカメの脚の本数についての問題が有名だから、そういう名前になったんだよ。
ツルとカメの脚についてって･･･
ずいぶん使いどころの限られた計算だね。
ずいぶん使いどころの限られた計算だね。
はるか
Haru_You
いやいや、ツルとカメに限らず、2種類のものの合計個数がわかってるけど、それぞれ何個ずつかわからない、ってときに使うんだ。
これは速さや割合の問題と組み合わせて使うことも多いから、和と差の問題のなかでも特に重要な計算なんだよ。
これは速さや割合の問題と組み合わせて使うことも多いから、和と差の問題のなかでも特に重要な計算なんだよ。
平均算と面積図
平均算は小学校でも習わない？
平均を求める問題なんでしょ。
平均を求める問題なんでしょ。
はるか
Haru_You
ここでは、単純に平均を求める問題ではなく、面積図を利用して平均を求めたり、平均から回数を求めたりする問題のことを平均算と呼ぶことにするよ。
平均の問題は、面積図を使って解くんだね。
はるか
Haru_You
あと、平均に関する問題ではつるかめや和差算との組み合わせ問題もあったりするからね。
そういったものも取り上げるよ。
そういったものも取り上げるよ。
集合算
集合って、ベン図とか表とかからあてはまる人数求めるやつだよね。
はるか
Haru_You
うん、ここではその集合に関する問題の基本的なものを取り扱うよ。
応用はないの？
はるか
Haru_You
集合については、複雑な問題はほかのジャンルの問題に組み合わせて出てくることが多いんだよね。
ここでは集合だけで解ける問題を取り扱うから、応用は過去問データベースでやってみてね。
ここでは集合だけで解ける問題を取り扱うから、応用は過去問データベースでやってみてね。
整数と規則性の文章題
割合と比の文章題
割合と比の文章題って小学校でも習うけど、ここでは単純に割合や比を求めるだけじゃないんだよね。
はるか
Haru_You
そうだね、小学校で習う基本的な内容だけでなく、割合の中には「食塩水」「売買損益」なんてのがあるね。
比についても「倍数算」のような中学受験独特の文章題が出てくるよ。
また、比は平面図形の相似で使うからとても大事な単元になるね。
比についても「倍数算」のような中学受験独特の文章題が出てくるよ。
また、比は平面図形の相似で使うからとても大事な単元になるね。
割合は計算が小数や分数になりやすいから面倒なんだよなあ。
はるか
Haru_You
割合ってのは基本的に小数・分数のかけ算・わり算だから、計算力もしっかりつけておこう。
割合と相当算
まずは割合の基本から、だね。
はるか
Haru_You
うん、割合の3用法からはじめて、いわゆる「相当算」を説明するよ。
相当算ってなに？
はるか
Haru_You
割合の第3用法、もとの量を求める計算のことを相当算っていうんだ。
第3用法自体は小学校の教科書レベルなんだけど、複雑なものになると線分図が必要になるんだ。
第3用法自体は小学校の教科書レベルなんだけど、複雑なものになると線分図が必要になるんだ。
比と倍数算
Haru_You
割合に続いて、比を使った問題の説明をしよう。
こっちを先にやっておくことで、この後の食塩水や仕事算が解きやすくなるからね。
こっちを先にやっておくことで、この後の食塩水や仕事算が解きやすくなるからね。
比は小学校でもならうけど、受験で使う比を使った文章題ってどんなの?
はるか
Haru_You
倍数算という、比の変化をとらえる問題があるんだ。
また、ここで出てくる「逆比」というテクニックは受験算数の中でも最重要になるものなので、しっかり理解しておこう。
また、ここで出てくる「逆比」というテクニックは受験算数の中でも最重要になるものなので、しっかり理解しておこう。
食塩水
食塩水の濃さを求めたり、混ぜたりするのはほんとによく出てくるよね。
要は割合の計算でしょ?
要は割合の計算でしょ?
はるか
Haru_You
食塩水の濃さは「全体の重さに対する食塩の重さの割合」だからね、割合の計算であるのは間違いないよ。
ただ、受験算数では単純に計算するよりも、図を使った解き方が重要になってくるんだよ。
ただ、受験算数では単純に計算するよりも、図を使った解き方が重要になってくるんだよ。
どんな図?
はるか
Haru_You
てんびん図といって、逆比を利用した計算方法なんだ。
食塩水以外でも使い所があって、「てんびん算」という計算として説明されることもあるよ。
てんびん図の書き方は、練習問題で取り上げるからね。
食塩水以外でも使い所があって、「てんびん算」という計算として説明されることもあるよ。
てんびん図の書き方は、練習問題で取り上げるからね。
売買損益算
売買損益ってなに?
はるか
Haru_You
ものを売り買いするときの価格について、原価（仕入れ値）・定価・売値・利益を割合を使って計算する問題だね。
言葉が多くてわかりにくいなあ。
はるか
Haru_You
計算自体はパターンが決まっているので簡単だから、出てくる用語に合わせた計算方法をしっかり覚えれば大丈夫だよ。
仕事算・ニュートン算
仕事算とニュートン算ってひとまとめなの?
はるか
Haru_You
ある決まった量の仕事をするなら仕事算、その仕事が増えていくものならニュートン算だからね。
同じジャンルの問題としてとらえたほうがわかりやすいよ。
同じジャンルの問題としてとらえたほうがわかりやすいよ。
仕事っていうのは、どんな仕事なの？
はるか
Haru_You
1分とか1日とか、単位時間あたりに一定の量ずつ減っていくもののことを仕事とよぶんだ。
問題文のパターンはそんなに多くないから、すぐに覚えられるよ。
仕事算の基本からは基本問題のページを、ニュートン算については練習問題のページを確認してね。
問題文のパターンはそんなに多くないから、すぐに覚えられるよ。
仕事算の基本からは基本問題のページを、ニュートン算については練習問題のページを確認してね。
速さの文章題
速さの3公式
速さの3公式って？
はるか
Haru_You
速さ、道のり、時間の3つをそれぞれ求める公式だね。
公式を覚えているだけじゃ、文章題は解けないけど、まずここから覚えないといけないからね。
公式を覚えているだけじゃ、文章題は解けないけど、まずここから覚えないといけないからね。
小学校で習うし、覚えているつもりだけど･･･
はるか
Haru_You
使い方のコツもあるしね、1度確認しておくといいよ。
基本問題が公式の使い方や単位のなおし方で、練習問題が実際の文章題のコツや平均の速さ、速さのつるかめ、差集めなんかを取り上げてるのね。
はるか
速さと比
速さと比って、テキストだと最後のほうで出てくるよね。
比を習ってからじゃないとできないし。
比を習ってからじゃないとできないし。
はるか
Haru_You
それが速さの文章題を苦手にする原因の１つなんだよね。
旅人算やら何やらをやる前に比の使い方を理解しておくほうが、絶対に解きやすくなるから。
旅人算やら何やらをやる前に比の使い方を理解しておくほうが、絶対に解きやすくなるから。
比の使い方はわかるんだけど、いつ使えばいいかがわからないんだよね、速さと比って。
はるか
Haru_You
速さの問題でどんなときに比を使ったらいいか、そんな話も含めて説明していくよ。
旅人算
旅人算は、出会ったり追い越したりするやつだよね。
単純に向かい合ってたり、追っかけたりするだけならわかるんだけどなあ。
単純に向かい合ってたり、追っかけたりするだけならわかるんだけどなあ。
はるか
Haru_You
行ったり来たりしながら、2回目、3回目の出会いになったりすると複雑に見えるよね。
でも、基本は2人の速さの和か差だからね。
でも、基本は2人の速さの和か差だからね。
比を使って解くこともあるよね。
はるか
Haru_You
うん、道のりがわかっていないときは比を使うっていうのは、速さと比で説明したとおりだね。図が書けるようになると解きやすくなるから、そこから練習していこうか。
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